已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=20,AB=25.以点C为圆心作圆,设半径为r.(1)要使点A在圆心C外部,点B在圆心C内部,求r的取值范围.（2）要使AB与圆心C相切.求r的值.（3）对于题（2）所做出的圆心C.在以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 03:58:56
已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=20,AB=25.以点C为圆心作圆,设半径为r.(1)要使点A在圆心C外部,点B在圆心C内部,求r的取值范围.（2）要使AB与圆心C相切.求r的值.（3）对于题（2）所做出的圆心C.在以
已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=20,AB=25.以点C为圆心作圆,设半径为r.(1)要使点A在圆心C外部,点B在圆心C内部,求r的取值范围.（2）要使AB与圆心C相切.求r的值.（3）对于题（2）所做出的圆心C.在以点A为圆心做圆心A与圆心C相切.那么圆心A的半径等于多少.
已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=20,AB=25.以点C为圆心作圆,设半径为r.(1)要使点A在圆心C外部,点B在圆心C内部,求r的取值范围.（2）要使AB与圆心C相切.求r的值.（3）对于题（2）所做出的圆心C.在以
1）
点A在圆心C外部,则 r＜AC
点B在圆心C内部,则 r＞BC
所以 BC＜r＜AC
因为 角ACB=90度,AC=20,AB=25
所以 BC=15
所以 15＜r＜20
2）过C作CD垂直AB于D
因为 AB与圆C相切,CD垂直AB
所以 AB与圆C相切于点D,CD就是圆C的半径r
因为 AC=20,BC=15,AB=25,角ACB=90度
所以 AB*CD=AC*BC
所以 CD=12
所以 r=12
3)设圆C与AC交于点E,则CE=r=12
因为 AC=20
所以 AE=AC-CE=8
因为 圆A与圆C相切
所以 圆A的半径就是AE=8
证明：（1）
∵点A在圆心C外部，则 r＜AC （已知）
∵点B在圆心C内部，则 r＞BC （已知）
∴ BC＜r＜AC
∵ ∠ACB=90度，根据勾股定理，
BC=√AB×AB-AC×AC=√25×25-20×20=15
∴15＜r＜20
（2）过C作AB的垂线交AB于D点，
∵AB与圆C相切，...
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证明：（1）
∵点A在圆心C外部，则 r＜AC （已知）
∵点B在圆心C内部，则 r＞BC （已知）
∴ BC＜r＜AC
∵ ∠ACB=90度，根据勾股定理，
BC=√AB×AB-AC×AC=√25×25-20×20=15
∴15＜r＜20
（2）过C作AB的垂线交AB于D点，
∵AB与圆C相切，CD垂直AB
∴AB与圆C相切于点D，CD就是圆C的半径r
在△ABC与△BCD中，∠B=∠B（公共角），
∠ACB=∠CDB（直角）
∴△ABC∽△BCD（两个三角形的对应角相等，这两个三角形相似）
∴AC：CD=AB:BC(相似三角形的对应边成比例）
20:CD=25:15
∴CD=12
∴ r=12
（3)作圆C与AC交于点E，则CE=r=12
∵ AC=20
∴ AE=AC-CE=8
∵圆A与圆C相切
∴ 圆A的半径等于AE=8
证毕。楼主可根据本人的叙述，作出图形。步骤如下：
（1）画Rt△ACB，
（2）过C点作AB的垂线，交AB于D点，以C为圆心，以CD为半径作圆C与AB切于D点，
（3）作圆A与圆C相切。
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