已知圆面积S=πr²,根据导数定义求S‘（r）已知圆面积S=πr²,根据导数定义求S‘（r）

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S'(r)=lim[Δr→0] [S(r+Δr)-S(r)]/Δr
=lim[Δr→0] [π(r+Δr)²-πr²]/Δr
=πlim[Δr→0] (r²+2rΔr+Δr²-r²)/Δr
=πlim[Δr→0] (2rΔr+Δr²)/Δr
=πlim[Δr→0] (2r+Δr)
=2πr
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