三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是((2+根号3+根号7)/2)*a^2

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三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是((2+根号3+根号7)/2)*a^2三棱柱ABC-A1B1C

三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是((2+根号3+根号7)/2)*a^2
三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积
答案是((2+根号3+根号7)/2)*a^2

三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积答案是((2+根号3+根号7)/2)*a^2
因为A1在底面ABC内的射影O在AC中点,则有AO=AC=a/2,A1O⊥面ABC,A1O⊥AC
所以△AA1O为直角三角形
根据勾股定理,可得A1O=√(AA1^2-AO^2)=√[a^2-(a/2)^2]=(√3/2)a,
四边形AA1C1C的面积是AC*A1O=a*(√3/2)a=(√3/2)a^2
过点O作AB的垂线OE,连结A1E,由题意可知△ABC是等腰Rt△,同理△AOE和△AA1E都是Rt△,
AE=OE=√2/2*AO=(√2/4)a
A1A⊥AB,A1E=√(A1A^2-AE^2)=√[a^2-(a√2/4)^2]=a(√14/4)
四边形AA1B1B的面积是AB*A1E=√2a*a(√14/4)=(√7/2)a^2
又A1O⊥BC,A1O⊥AC,△ABC是等腰Rt△,BC⊥AC
所以BC⊥面ACC1A1,即有BC⊥CC1
四边形BCC1B1的面积是BC*CC1=a*a=a^2
所以三棱柱的侧面积等于三个四边形的面积和,即
a^2+(√7/2)a^2+(√3/2)a^2=[(2+√3+√7)/2]*a^2

根据题意,知道上下底面都是等腰直角三角形,AB为斜边。过点O作AB的垂线交于M,连结A1M.因为A1O是底面的投影,即A1O垂直AB,而OM垂直AB,可知AB垂直A1M。即A1M是面A1ABB1的高。根据已知,AO=1/2a,AA1=a,则A1O=(根号3/2)a,OM=AO/根号2=(根号2)a/4,A1M=[(根号7)/2根号2]a.于是:
S=S上下底面+2S A1ACC1+S A1...

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根据题意,知道上下底面都是等腰直角三角形,AB为斜边。过点O作AB的垂线交于M,连结A1M.因为A1O是底面的投影,即A1O垂直AB,而OM垂直AB,可知AB垂直A1M。即A1M是面A1ABB1的高。根据已知,AO=1/2a,AA1=a,则A1O=(根号3/2)a,OM=AO/根号2=(根号2)a/4,A1M=[(根号7)/2根号2]a.于是:
S=S上下底面+2S A1ACC1+S A1ABB1
=2*1/2AC*AB+2*AC*A1O+AB*A1M
=a^2+2*a*(根号3/2)a+(根号2)a*[(根号7)/2根号2]a
=(2+2根号3+根号7)/2 a^2

收起

因为A1在底面ABC内射影在AC中点
故 面AA1C垂直于面ABC
cos∠A1AO=AO/AA1=1/2
所以∠A1AO=60°
因为AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a
所以底面三角形ABC是等腰三角形,∠BAC=45°,AC垂直于BC
所以B1C1到面ABC距离为:h0=a
A1到AB的距离h1=√[AA1²-...

全部展开

因为A1在底面ABC内射影在AC中点
故 面AA1C垂直于面ABC
cos∠A1AO=AO/AA1=1/2
所以∠A1AO=60°
因为AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a
所以底面三角形ABC是等腰三角形,∠BAC=45°,AC垂直于BC
所以B1C1到面ABC距离为:h0=a
A1到AB的距离h1=√[AA1²-(AC/2)²]=(√3/2)a
由cos∠BAC*cos∠A1AO=cos∠BAA1
得:cos∠BAA1=1/2*√2/2=√2/4 sin∠BAA1=√14/4
A1到AB的距离h2=AA1sin∠BAA1=√14a/4
S侧面积=(1/2)*a*a+(1/2)*a*(√3/2a)+(1/2)*√2a*(√14/4a)=((2+根号3+根号7)/2)*a^2

收起

因为AC=a,所以AO=a/2
因为A1O垂直于面ABC垂直于AC
所以三角形AA1O为直角三角形
根据勾股定理可知A1O等于根号3a/2,此为三棱柱的高
所以侧面积为a*根号3a/2+a*根号3a/2+根号3a/2*根号2a=(根号6/2+根号3)*a^2

在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=根号2,BC=根号3,AA1=根号2.求证:A1B⊥B1C 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,AC=AB1,求证:B1C垂直于AB 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a求点D到平面ACC1的距离 正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明:BC1平行平面AB1D 请问一道数学题,在正三棱柱ABC- A1B1C1中,若AB= 1.414(根号2)BB1 ,则AB1与C1B所成角的大小为? 正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成的角为多少 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 有追加重赏:直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .(1)求证BC垂直平面ACC1A1;(2)求二面角A-BC-A1 的度数. 三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积 三棱柱ABC-A1B1C1中 CA=CB AB=AA1 角BAA1=60度 证明AB垂直A三棱柱ABC-A1B1C1中 CA=CB AB=AA1 角BAA1=60度 证明AB垂直A1C