求y=2lnX+X^2 X属于[1/e,e] 求函数值域 X^3-3X^2+5 X属于[-2,3] 求函数值域这类题如何判断端点值和极值

求y=2lnX+X^2 X属于[1/e,e] 求函数值域 X^3-3X^2+5 X属于[-2,3] 求函数值域这类题如何判断端点值和极值
求y=2lnX+X^2 X属于[1/e,e] 求函数值域 X^3-3X^2+5 X属于[-2,3] 求函数值域这类题
如何判断端点值和极值

求y=2lnX+X^2 X属于[1/e,e] 求函数值域 X^3-3X^2+5 X属于[-2,3] 求函数值域这类题如何判断端点值和极值
(1)
y=2lnX+X^2
y'=2/x+2x
因为X∈[1/e,e]
2/x+2x>0
所以y在定义域内是增函数,
最小值是f(1/e)=-2+1/e²
最大值是2+e²
值域是[-2+1/e²,2+e²]
(2)
y=x³-3x²+5
y'=3x²-6x=3x(x-2)
令y'≥0
3x(x-2)≥0
得出单调递增区间x≤0 或 x≥2
令y'≤0
3x(x-2)≤0
得出单调递减区间0≤x≤2
因为x∈[-2,3]
所以
当-2≤x≤0时 单调递增
当0≤x≤2时 单调递减
当2≤x≤3时 单调递增
画出草图：
比较f(-2)、f(0)、 f(2)、 f(3)
f(-2)=-8+12+5=9
f(0)=5
f(2)=1
f(3)=5
所以当x=2时取得最小值 最小值是1
所以当x=-2时取得最大值 最大值是9
所以函数值域是[1,9]
当x=0

求导，求单调性，得出端点值和极值