当x->0时,√(1+tan x) -√(1-sin x) 是关于x的几阶无穷小.

当x->0时,√(1+tan x) -√(1-sin x) 是关于x的几阶无穷小.
当x->0时,√(1+tan x) -√(1-sin x) 是关于x的几阶无穷小.

当x->0时,√(1+tan x) -√(1-sin x) 是关于x的几阶无穷小.
lim(x→0) √(1+tan x) -√(1-sin x) {首先去根号,乘以[√(1+tan x) +√(1-sin x)],再除以[√(1+tan x) +√(1-sin x)],极限的值不变.}
=lim(x→0) [√(1+tan x) -√(1-sin x)]*[√(1+tan x) +√(1-sin x)]/[√(1+tan x) +√(1-sin x)]
{lim(x→0)tan x=0 lim(x→0)sin x=0 所以lim(x→0)[√(1+tan x) +√(1-sin x)]=2}
=lim(x→0) (tanx+sinx)/2
=lim(x→0) tanx(1+cosx)/2 {lim(x→0)cosx=1,所以lim(x→0)(1+cosx)/2=1}
=lim(x→0) tanx {x→0时,tanx→x}
=lim(x→0) x
所以是x的等价无穷小

lim(x→0) √(1+tan x) -√(1-sin x)
=lim(x→0) [√(1+tan x) -√(1-sin x)]*[√(1+tan x) +√(1-sin x)]/[√(1+tan x) +√(1-sin x)]
=lim(x→0) (tanx+sinx)/2
=lim(x→0) tanx(1+cosx)/2
=lim(x→0) tanx
=lim(x→0) x
所以是x的等价无穷小