函数F[X]=X³/3-[A+1/2]×[X]²+A,求当A＞0时,函数的零点个数[详解]

函数F[X]=X³/3-[A+1/2]×[X]²+A,求当A＞0时,函数的零点个数[详解]
函数F[X]=X³/3-[A+1/2]×[X]²+A,求当A＞0时,函数的零点个数[详解]

函数F[X]=X³/3-[A+1/2]×[X]²+A,求当A＞0时,函数的零点个数[详解]
求导 FX‘=x²-（2A+1）X=0 X=0或X=2A+1
负无穷到0单调增 0到2A+1 单调减 2A+1单调增
X=0时 FX=A大于零 x=2A+1时 Fx=-（2A+1）³/6+A
令2A+1=B FX=-B³/6+B/2-1/2求导
FX‘=-B²/2+1/2=0 因为A大于零 所以B大于1 所以fX'小于0 递减 A=0时 FX小于0所以当X=2A+1时FX小于零
所以有三个零点