解方程1+sinx+cosx+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=0

解方程1+sinx+cosx+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=0
解方程1+sinx+cosx+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=0

解方程1+sinx+cosx+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=0
令a=sinx,b=cosx,
有a^2+b^2=1
方程化为：1+a+b+2ab+b^2-a^2=0
上两式相加得：2b^2+a+b+2ab=0
即2b(b+a)+(a+b)=0
(a+b)(2b+1)=0
得：a+b=0或2b+1=0
即sinx+cosx=0或2cosx+1=0
前者得：tanx=-1,即x=kπ-π/4
后者得：cosx=-1/2,即x=(2k+1)π±π/3,
因此解即为：x=kπ-π/4 或(2k+1)π±π/3,这里k为任意整数.