作函数f(x)=tanx/根号(1+tan^2 x)在x∈(-pi/2)上图像,最小正周期= =这玩意怎么化简

作函数f(x)=tanx/根号(1+tan^2 x)在x∈(-pi/2)上图像,最小正周期= =这玩意怎么化简
作函数f(x)=tanx/根号(1+tan^2 x)在x∈(-pi/2)上图像,最小正周期
= =这玩意怎么化简

作函数f(x)=tanx/根号(1+tan^2 x)在x∈(-pi/2)上图像,最小正周期= =这玩意怎么化简

1+tan^2 x

=1+sin^2x/cos^2x

=(sin^2x+cos^2x)/cos^2x

=1/cos^2x

原式

=tanx/√(1/cos^2x)

=tanx/(1/|cosx|)

=tanx|cosx|

cosx>0时

=tanxcosx

=sinx

cosx<0时

=-tanxcosx

=-sinx

x∈(-π/2,π/2)

cosx>0

f(x)=sinx

最小正周期=π

定义域：x不等于pi/2+kpi
√(1+tan^2x)=√(1+sin^2x/cos^2x)=√[(cos^2x+sin^2x)/cos^x]=√(1/cos^2x)=|1/cosx|
f(x)=tanx|cosx| 定义域：x不等于pi/2+kpi
cosx>0 -pi/2+2kpif(x)=tanxcosx=sinx

全部展开

定义域：x不等于pi/2+kpi
√(1+tan^2x)=√(1+sin^2x/cos^2x)=√[(cos^2x+sin^2x)/cos^x]=√(1/cos^2x)=|1/cosx|
f(x)=tanx|cosx| 定义域：x不等于pi/2+kpi
cosx>0 -pi/2+2kpif(x)=tanxcosx=sinx
cosx<0 pi/2+2kpif(x)=tanx(-cosx)=-sinx
作图可知 T=pi 定义域符合周期T=pi
当-pi/2+2kpipi/2+2kpi则f(x+pi)=-sin(x+pi)=sinx=f(x)
因此T=pi

收起