线代r(A)=r(A²)证明r(A)=r(A^k)大学线代.如题.

线代r(A)=r(A²)证明r(A)=r(A^k)大学线代.如题.
线代r(A)=r(A²)证明r(A)=r(A^k)
大学线代.如题.

线代r(A)=r(A²)证明r(A)=r(A^k)大学线代.如题.
用矩阵的若当标准型来证明.
先设出A的若当标准型为J,J由若当块构成.由r(A)=r(A²)只特征值为0的若当块都是1阶的,否则r(A)>r(A²).所以r（A）=特征值非0的特征子空间的维数之和.
而A作用在特征值非0的特征子空间上都是非退化的.所以这些特征子空间也是A^k的特征子空间.
所以r(A)=r(A^k).