一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
结果是：4256
编程实现如下：


#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int i, x, y, z;
for(i=1; i < 10000; i++)
{
x = sqrt(i + 100);/*x为加上100后开方的结果*/
y = sqrt(i + 100 + 268);/*y为再加上168后开方的结果*/
if(pow(x, 2) == i + 100 && pow(y, 2) == i + 100 + 268)
printf("%d\n", i);
}
}
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假设这个数是x，加上100之后可以表示成a^2，再加上168之后可以表示成b^2。
其中，b>a>=0。
那么a^2 = x + 100, b^2 = a^2 + 168
所以b^2 - a^2 = 168
也即
(b-a)(b+a) = 168。
168 = 2×2×2×3×7
可以分解成
1×168
2×84
3×...

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假设这个数是x，加上100之后可以表示成a^2，再加上168之后可以表示成b^2。
其中，b>a>=0。
那么a^2 = x + 100, b^2 = a^2 + 168
所以b^2 - a^2 = 168
也即
(b-a)(b+a) = 168。
168 = 2×2×2×3×7
可以分解成
1×168
2×84
3×56
4×42
6×28
7×24
8×21
12×14
的组合。
需要注意b-a和b+a具有相同的奇偶性，所以在刚才的因式分解中过滤掉奇偶性不同的组合，余下
2×84
4×42
6×28
12×14
令其中较大的为b+a，较小的为b-a，解得符合要求的(a,b) 这样的整数对有：
(41, 43), (19, 23), (11, 17), (1, 13)
所以a的可能值为41, 19, 11或者1。
a^2 - 100的可能值为1581, 261, 21, -99.
所以所求的整数有4个，
分别是-99, 21, 261和1581.
JAVA程序，我用的Visual studio 2005下的VJ++，
创建空的工程直接修改的main.
package ConsoleApplication1;
/**
* Program 的摘要说明
*/
public class Program
{
public static void main(String[] args)
{
//
// TODO: 在此处添加启动应用程序的代码
//
int a, b;
for (a = 0; a < 168; a++)
{
for (b = a; b < 168; b++)
{
if (b * b - a * a == 168)
System.out.println("Found x = " + (a * a - 100));
}
}
System.out.println("Searching end.");
}
}
希望有用。

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