已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:09:45
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段MN长的最大值,并求此时点P的坐标.
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两
c=1 e=c/a=√2/2 a=√2 b=√(a²-c²)=1 椭圆的方程x²/2+y²=1
设M,N坐标为(0,m),(0,n),并设PM的斜率为k,则PM所在直线方程为y=kx+m,带入圆(x-1)²+y²=1
可得到(1+k²)x²+(-2+2km)x+m²=0 因直线和圆相切,可得到Δ=(-2+2km)²-4(1+k²)m²=0
解得k=(1-m²)/(2m) 类似求得PN直线的斜率为(1-n²)/(2n),
通过直线PM和PN求到P点坐标为xp=2mn/(mn+1) yp=(m+n)/(mn+1) 因其在椭圆上,带入可得到
2(mn)²+(m+n)²=(mn+1)² 得到 m²n²+m²+n²=1 n²=(1-m²)/(1+m²)
m固定是,n有两个值,要是MN尽可能大,需m,n一正一负,不妨设m>0,n取-√(1-m²)/(1+m²)
MN距离为 m+√(1-m²)/(1+m²) 用求导可得到m=√(√2-1) n=-m时mn达到其最大值2√(√2-1)
此时P点坐标为(-√2,0)即椭圆左端点.