设X>0,Y>0,X²+0.5Y²＝1,求X根号1＋Y²的最大值

设X>0,Y>0,X²+0.5Y²＝1,求X根号1＋Y²的最大值
设X>0,Y>0,X²+0.5Y²＝1,求X根号1＋Y²的最大值

设X>0,Y>0,X²+0.5Y²＝1,求X根号1＋Y²的最大值
3/2
X√(1＋Y²)先平方,再由X²+0.5Y²＝1消去y²,得 3x^2-4x^4,x>0
换元：x=x^2 得3x-4x^2,x>0
配方得最大值9/4
再开根号,得原式的最大值3/2