3a+2b=1,1/a+2/b的最小值等于几? 如何求解

3a+2b=1,1/a+2/b的最小值等于几? 如何求解
3a+2b=1,1/a+2/b的最小值等于几? 如何求解

3a+2b=1,1/a+2/b的最小值等于几? 如何求解
当a、b都为正数时：
1/a+2/b=（3a+2b）/a+2(3a+2b)/b=3+2b/a+6a/b+4
=7+(2b/a+6a/b)≥7+2√12=7+4√3.
当2b/a=6a/b时取到等号.
当a、b一正一负时：
1/a+2/b=（3a+2b）/a+2(3a+2b)/b=3+2b/a+6a/b+4
=7+(2b/a+6a/b)≤7--2√12=7-4√3.