已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.

已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.
已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.

已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.
(1)证明：已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线kx-y-4k+3=0的距离为||=.要证明直线和圆总有两个不同的公共点,只要证＜2,即证(k+1)2＜4(1+k2),即证3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3(k-)2+＞0成立.由于当圆心到直线的距离最大时,直线被圆截得的弦最短,而d= = =≤ =.当且仅当k=1时,“=”成立,即k=1时,dmax=.故当k=1时,直线被圆截得的弦最短,该最短弦的长为2=2.