如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1:S2为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:21:29
如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1:S2为多少
如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1:S2为多少
如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1:S2为多少
连接BD,与AC交于O点;DE,DF与AC交于G;H点.
1,
因为:ABCD是平行四边形,所以:O是BD的中点
因为:E是AB的中点,所以G为⊿ABD的重心
所以:DG=2GE(重心定理:三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3)
所以:S⊿ADG/S⊿AGE=2(两三角形等高,面积比=底边的比)
2,
因为:S⊿ADE= S⊿BDE,所以:S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO+S四边形BEGO……①
因为:S⊿ADO=S⊿ABO,所以:S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得:2S⊿ADG=2S四边形BEGO,即:S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得:S⊿AGE=S⊿DGO
所以:S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则:(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2(等比定理)
3,同理可证:(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4,由2和3的结论
得:(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2(等比定理)
即:S1:S2=2:1
2
2:1过程