如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP：S三角形DCP=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 11:15:48
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP：S三角形DCP=?
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E
做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP：S三角形DCP=?
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP：S三角形DCP=?
因为AE:ED=2:1所以EF：DB=2:3,
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=（1-√1/3）CB
EF：DB=2:3
所以EF：CD=2（1-√1/3）:3
所以EF*EF：CD*CD=（16-4√3）/27
所以S三角形EFP：S三角形DCP=EF*EF：CD*CD=（16-4√3）：27
∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=33AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-33AC．
∴BD：CD=（3-1）：1，
∴BD=（3-1）CD．
∵EF∥BC，
∴AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（23-2）：3．
∴S△EFPS△DCP=（23-2）2：32=（...
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∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=33AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-33AC．
∴BD：CD=（3-1）：1，
∴BD=（3-1）CD．
∵EF∥BC，
∴AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（23-2）：3．
∴S△EFPS△DCP=（23-2）2：32=（16-83）：9．
故答案为：（16-83）：9．
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因为AE:ED=2:1所以EF：DB=2:3，
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=（1-√1/3）CB
EF：DB=2:3
所以EF：CD=2（1-√1/3）:3
所以EF*...
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因为AE:ED=2:1所以EF：DB=2:3，
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=（1-√1/3）CB
EF：DB=2:3
所以EF：CD=2（1-√1/3）:3
所以EF*EF：CD*CD=（16-4√3）/27
所以S三角形EFP：S三角形DCP=EF*EF：CD*CD=（16-4√3）：27
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