已知：如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证：AP=2PD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:50:17
已知：如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证：AP=2PD
已知：如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证：AP=2PD
已知：如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证：AP=2PD
在正方形ABCD中 AB‖CD
∴∠F=∠AEP
∵∠APE=∠FPD
∴△APE∽△DPF
过点F向EC做垂线,交EC于N
∵∠CEF=∠ECD
∴△ECF是等腰△
∵FN⊥EC
∴FN是EC的垂直平分线
∵AB‖CD
∴∠ECD=∠BEC
∴∠BEC=∠CEF
∵∠B=∠FNE=90°
∴△BEC∽△NEF
∴BE/EN=EC/EF=BC/NF
设BE长为2x
E为AB中点
∴AE=BE
∵AB=BC
∴BC=2BE=4x
在RT△BEC中
BE²＋BC²=EC²
∴EC=2倍根5x
∴EN=根号5x EF=5x FN=2倍根5x
∵EF=FC
∴FC=5x
∵DC=BC=4x
∴FD=FC-DC=x
∵AE=2x
∴AE=2FD
∴AP=2PD
过点F向EC做垂线，交EC于P点。因为∠CEF=∠ECD，所以△FPE≌△FPC
又∵∠BEC=∠FCE=∠PEC，∠FPE=∠CBE=90°
所以△CEB∽△FEP
假设正方形边长为2a，那么BE=a，CE=根号5
根据三角形相似原理，EF=CF=（5/2）a
DF=a/2
又△AEP∽△DFP
AE/DF=AD/DP
AE=a，D...
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过点F向EC做垂线，交EC于P点。因为∠CEF=∠ECD，所以△FPE≌△FPC
又∵∠BEC=∠FCE=∠PEC，∠FPE=∠CBE=90°
所以△CEB∽△FEP
假设正方形边长为2a，那么BE=a，CE=根号5
根据三角形相似原理，EF=CF=（5/2）a
DF=a/2
又△AEP∽△DFP
AE/DF=AD/DP
AE=a，DF=a/2
AD=2PD
得证
收起
一楼逻辑混乱，连题也没看清，有p点，又做p点还做题呢。