***已知多项式ax²+bx³+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时所得的余数是3,那么多项式ax²+bx³+cx+d除以（x-1)(x-2)时,所得的余数是（答案是2x-1)求解题过程

***已知多项式ax²+bx³+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时所得的余数是3,那么多项式ax²+bx³+cx+d除以（x-1)(x-2)时,所得的余数是（答案是2x-1)求解题过程
***已知多项式ax²+bx³+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时所得的余数是3,那么
多项式ax²+bx³+cx+d除以（x-1)(x-2)时,所得的余数是（答案是2x-1)求解题过程

***已知多项式ax²+bx³+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时所得的余数是3,那么多项式ax²+bx³+cx+d除以（x-1)(x-2)时,所得的余数是（答案是2x-1)求解题过程
设f(x)=ax^3+bx^+cx+d,
由余数定理,f(1)=a+b+c+d=1,①
f(2)=8a+4b+2c+d=3,②
②-①,7a+3b+c=2,
c=2-7a-3b,
代入①,2-6a-2b+d=1,
d=6a+2b-1,
f(x)=ax^3+bx^+(2-7a-3b)x+6a+2b-1
=(x^-3x+2)(ax+3a+b)+2x-1,
∴ax^3+bx^+cx+d除以（x-1)(x-2)时,所得的余式是2x-1.

由于多项式ax²+bx³+cx+d除以x-1时，所得的余数是1得
多项式ax²+bx³+cx+d=（mx²+nx+z）*（x-1）+1，现通过添加项将多项式整理成上述形式
bx³+ax²+cx+d=bx²(x-1)+(b+a)x²-(b+a)x+(b+a+c)x-(b+a+c)+(b+a+c)...

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由于多项式ax²+bx³+cx+d除以x-1时，所得的余数是1得
多项式ax²+bx³+cx+d=（mx²+nx+z）*（x-1）+1，现通过添加项将多项式整理成上述形式
bx³+ax²+cx+d=bx²(x-1)+(b+a)x²-(b+a)x+(b+a+c)x-(b+a+c)+(b+a+c)+d
=bx²(x-1)+（b+a）x(x-1)+(b+a+c)(x-1)+a+b+c+d
所以依题可得：a+b+c+d=1 ①
同理 ax²+bx³+cx+d=bx²(x-2)+（a+2b）x(x-2)+(2a+4b+c)(x-2)+2c+4a+8b+d
由多项式ax²+bx³+cx+d除以x-2时所得的余数是3得
4a+8b+2c+d=3 ②
ax²+bx³+cx+d=bx(x-1)(x-2)+(a+3b)(x-1)(x-2)+(3a+7b+c)x-2a-6b+d
②式-①式=3a+7b+c=2 2* ①- ②=-2a-6b+d=-1
所以多项式ax²+bx³+cx+d除以（x-1)(x-2)时，所得的余数是2x-1
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