如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB∥AF,对角线AC,BD相交于点E,如果△ADE和△BCE的面积分别是4和9,求△ACF和梯形ABCD的面积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:29:30
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB∥AF,对角线AC,BD相交于点E,如果△ADE和△BCE的面积分别是4和9,求△ACF和梯形ABCD的面积是多少
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB∥AF,对角线AC,BD相交于点E,如果△ADE和△BCE的面积分别是4和9,求△ACF和梯形ABCD的面积是多少
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB∥AF,对角线AC,BD相交于点E,如果△ADE和△BCE的面积分别是4和9,求△ACF和梯形ABCD的面积是多少
∵AD∥BC
∴S△ABC=S△DBC（同底等高）
∵S△BEC=S△BEC
∴S△ABE=S△CDE
∵S△ADE：S△ABE=S△CDE：S△BCE=DE：BE
∴4：S△ABE=S△ABE：9
∴S△ABE=6
∴S梯形ABCD=4+6+6+9=25
∵AD∥FC,AF∥BD
∴四边形ADBF是平行四边形
∴S△ABF=S△ABD=S△ACD
∴S△ACE=S梯形ABCD=25
∵AD∥BC
∴S△ABC=S△DBC（同底等高）
∵S△BEC=S△BEC
∴S△ABE=S△CDE
∵S△ADE：S△ABE=S△CDE：S△BCE=DE：BE
∴4：S△ABE=S△ABE：9
∴S△ABE=6
∴S梯形ABCD=4+6+6+9=25
∵AD∥FC，AF∥BD
∴四边形ADBF是平行四边形
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∵AD∥BC
∴S△ABC=S△DBC（同底等高）
∵S△BEC=S△BEC
∴S△ABE=S△CDE
∵S△ADE：S△ABE=S△CDE：S△BCE=DE：BE
∴4：S△ABE=S△ABE：9
∴S△ABE=6
∴S梯形ABCD=4+6+6+9=25
∵AD∥FC，AF∥BD
∴四边形ADBF是平行四边形
∴S△ABF=S△ABD=S△ACD
∴S△ACE=S梯形ABCD=25
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由AD‖BC，可知△ADE与△BCE相似，所以其面积比为边长比的平方，所以边长比AD：BC=2：3=AE：CE，所以CE：AC=3：5。由DB‖AF，可知△CDE与△CFA相似，所以面积比为边长比平方，所以S△CDE：S△CFA=9：25，所以S△CFA=25。
由AD‖BC,DB‖AF,可知AFBD为平行四边形，所以AD=FB，又因△ABF与△ACD等高，所以S△ABF=S△ACD，所以...
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由AD‖BC，可知△ADE与△BCE相似，所以其面积比为边长比的平方，所以边长比AD：BC=2：3=AE：CE，所以CE：AC=3：5。由DB‖AF，可知△CDE与△CFA相似，所以面积比为边长比平方，所以S△CDE：S△CFA=9：25，所以S△CFA=25。
由AD‖BC,DB‖AF,可知AFBD为平行四边形，所以AD=FB，又因△ABF与△ACD等高，所以S△ABF=S△ACD，所以S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABF=S△CFA=25
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10和25
因为AD//BC，所以△AED∽△CEB。
因为△ADE和△BCE的面积分别是4和9，所以AD:CB=2:3 ， 所以△ABD和△ABC的面积比为2:3
设△ABE的面积为x，则△BCD的面积也为x。
所以(x+4):(x+9)=2:3，解得，x=6
因为△ABF的面积＝△ABD的面积＝△ACD的面积
所以△ACF的面积＝梯形ABCD的面积＝4+6+9+6＝...
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因为AD//BC，所以△AED∽△CEB。
因为△ADE和△BCE的面积分别是4和9，所以AD:CB=2:3 ， 所以△ABD和△ABC的面积比为2:3
设△ABE的面积为x，则△BCD的面积也为x。
所以(x+4):(x+9)=2:3，解得，x=6
因为△ABF的面积＝△ABD的面积＝△ACD的面积
所以△ACF的面积＝梯形ABCD的面积＝4+6+9+6＝25
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建始镇中八几班的？