α1,α2,β1,β2是三维列向量,A=(α1,α2,β1,),B=(α1,β2,α2),|A|=a,|B|=b,C=(2α1,4α2-3α1,β1+β2)求|C|.

α1,α2,β1,β2是三维列向量,A=(α1,α2,β1,),B=(α1,β2,α2),|A|=a,|B|=b,C=(2α1,4α2-3α1,β1+β2)求|C|.
α1,α2,β1,β2是三维列向量,A=(α1,α2,β1,),B=(α1,β2,α2),|A|=a,|B|=b,C=(2α1,4α2-3α1,β1+β2)
求|C|.

α1,α2,β1,β2是三维列向量,A=(α1,α2,β1,),B=(α1,β2,α2),|A|=a,|B|=b,C=(2α1,4α2-3α1,β1+β2)求|C|.
|C| = |2α1,4α2-3α1,β1+β2|
= 2|α1,4α2-3α1,β1+β2|
= 2|α1,4α2,β1+β2| [第1列的3倍加到第2列]
= 8|α1,α2,β1+β2|
= 8( |α1,α2,β1| + |α1,α2,β2| )
= 8( |α1,α2,β1| - |α1,β2,α2| )
= 8(|A| -|B|)
= 8(a-b).

|C|=|2α1,4α2-3α1,β1+β2|=|2α1,4α2-3α1,β1+β2|-|2α1,3α1,β1+β2|=|2α1,4α2,β1|+|2α1,4α2,β2|-|-|2α1,3α1,β1|-|2α1,3α1,β2|

|a, 3r1, 3r2| |2b, 3r1, 3r2| = 9|a, r1, r2| 18|b, r1, r2| = 9|A| 18|B| = 9*2 18*3 = 72.