求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 16:52:46

求不定积分∫（1-Inx)/(x-Inx)^2dx求不定积分∫（1-Inx)/(x-Inx)^2dx求不定积分∫（1-Inx)/(x-Inx)^2dx∫(1-Inx)/(x-Inx)^2dx=∫(1-

求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx

求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
∫(1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
= ∫(1-Inx)/[x²(1-Inx/x)²] dx
= ∫[1/(1-Inx/x)²]*(1-Inx)/x²dx
= ∫[1/(1-Inx/x)²]d(lnx/x)
= -∫[1/(1-Inx/x)²d(1-lnx/x)
=1/(1-Inx/x) + c =x/(x-lnx) + c

答案是：-x/(x-Inx)+C

采用分部积分法，详细看图：

收起