已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T求向量FT乘向量MN的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 11:51:41
已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T求向量FT乘向量MN的值已知抛物线的焦点F

已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T求向量FT乘向量MN的值
已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T
求向量FT乘向量MN的值

已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T求向量FT乘向量MN的值
由题意可设抛物线的方程为x2=2py（p≠0）．
因为点A（a,4）在抛物线上,所以p＞0．
又点A（a,4）到抛物线准线的距离是5,所以p/2+4=5,可得p=2．
所以抛物线的标准方程为x2=4y．
（II）点F为抛物线的焦点,则F（0,1）．
依题意可知直线MN不与x轴垂直,
所以设直线MN的方程为y=kx+1.由\x05\x05y=kx+1
x2=4y.
\x05
得x2-4kx-4=0.
因为MN过焦点F,所以判别式大于零．
设M（x1,y1）,N（x2,y2）．
则x1+x2=4k,x1x2=-4．
MN=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,k(x2-x1)).
由于x2=4y,所以y′=1/2x.
切线MT的方程为y-y1=1/2x1(x-x1),①
切线NT的方程为y-y2=1/2x2(x-x2).②
由①,②,得T(x1+x2/2,x1x2/4)
则
FT=(x1+x2/2,x1x2/4-1)=(2k,-2)
MN=(x2-x1,y2-y1)
所以
FT•MN=2k(x2-x1)-2(y2-y1)=2(kx2-y2)-2(kx1-y1)=0.

已知抛物线方程的焦点再y轴上抛物线上一点M（a,-4）到焦点F的距离为5求抛物线和a值 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程. 已知抛物线的定点在原点,焦点在Y轴,抛物线上一点（-3,m）到焦点的距离为5,求抛物线方程. 已知抛物线的焦点在Y轴上,抛物线上一点M(a,-4)到焦点F的距离为5,求此抛物线的标准方程及实数a的值 设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知AM=根号17,AF=3.求抛物线的方程 已知抛物线顶点在原点,焦点在Y轴上,其上一点P(m,1)到焦点的距离为5,则抛物线的方程为? 已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,并写出抛物线...已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值, 已知焦点在Y轴上的抛物线上一点Q(-3,M）到焦点的距离为5,求此抛物线标准方程 已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A(3,2),在抛物线上求一点P,使lPAl+lPFl最小,那么P 已知M(4,2),F为抛物线Y^2=4X的焦点,在抛物线上找一点P,是PM+PF最小,求p 已知抛物线焦点在y轴上点M（m,-3）是抛物线上的一点M到焦点距离为5求M值抛物线方程准线方程 已知F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,点M(4,2)在抛物线内部,P是抛物线上的任意一点,|PM|+|PF|的最小值为5,求该抛物线的方程 我想问一道关于抛物线的题目.希望能详细点已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的一点p（m,-2）到焦点的距离为4,则m= 已知抛物线的顶点在原点,焦点在Y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值,抛物线方程和准线方程. 已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0)设抛物线上一点P（x,y）与焦点F的距离d=f(x)求f(x)的表达式 已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M﹙a,4﹚到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和a值 关于抛物线的题目1.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在Y轴上.抛物线上的点（M,-2）到焦点的距离等于4,则M=?2.已知抛物线Y^2=2PX(P大于0)的焦点F,P1（x1.y1）,P2（x2,y2）,P3（x3,y3）在抛物线上,且2* 已知抛物线的焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值,抛物线标准方程和准线方程.