1 1 1 1 1—— + —— + —— + —— +.+ ——1×2 2×3 3×4 4×5 2006×2007有个超难的数学题,望帮我解答(思路也要)谢谢-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:32:05
1 1 1 1 1—— + —— + —— + —— +.+ ——1×2 2×3 3×4 4×5 2006×2007有个超难的数学题,望帮我解答(思路也要)谢谢-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 1 1 1
—— + —— + —— + —— +.+ ——
1×2 2×3 3×4 4×5 2006×2007
有个超难的数学题,望帮我解答(思路也要)谢谢
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--1-----1------1------1--------------1
—— + —— + —— + —— +......+ ——
1×2---2×3---3×4---4×5--------2006×2007
因为白度会省略空格,所以我用--来代替空格,我把题目口头报一遍:一乘以二分之一加2乘以3分之1加上3乘以4分之1....这样加到2006乘以2007分之1
1 1 1 1 1—— + —— + —— + —— +.+ ——1×2 2×3 3×4 4×5 2006×2007有个超难的数学题,望帮我解答(思路也要)谢谢-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
an=1/[(n+1)*n]=1/n-1/(n+1)
所以上式变为(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2005-1/2006)+(1/2006-1/2007)=2006/2007
1*2+2*3+3*4+4*5 +....+2006*2007
=(1+2+3+...+2006)+(1^2+2^2+3^2+...+2006^2)
=(1+2006)*2006/2+2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
=2013021+2692751091=2694764112
果然
不懂，题目重打！！在word上弄好，复制上来。
一、1*2+2*3+3*4+4*5 +....+2006*2007
=2+1/3（2*3*4-1*2*3）+1/3（3*4*5-2*3*4）+....+1/3（2006*2007*2008-2005*2006*2007）
=2+1/3（2006*2007*2008-1*2*3）
=2694764112
二、令an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2005-1/2006)+(1/2006-1/2007)=2006/2007
同学，上面的哥们已经把题解答了。我就不用说了。在这里我想给你一些方法。如果以后你遇见了形如1/[(n+1)*n的式子。你将它拆开为1/n-1/(n+1)就行了。还有就是如果是1/[(n+2)*n同样可以这样做。把这个思想记在脑海里。大学里有用。
（1*2分之1）+（2*3分之1）--------（2006*2007分之1）
=1+2007分之1
=1又2007分之1
=2007分之2008
因为2分之1和2可以抵消：2分之1*2=1 1*任何数的数不变 所以可以不管它 抵消到最后只剩下1+2007分之1=1又2007分之1=2007分之2008