线性代数向量组秩的这个推论怎么理解?

线性代数向量组秩的这个推论怎么理解?
线性代数向量组秩的这个推论怎么理解?
 

线性代数向量组秩的这个推论怎么理解?
极大无关组是指向量组B中的r个向量b1,b2,br,它们彼此线性无关,但任意从B中再找出另外一个向量a,则a,b1,b2,br一定线性相关.这个推论中B是A的部分组,且B中各向量1,b2,br线性无关,而由于A能被B表示,这就是说A中任意向量a都可以由B线性表出,即a,b1,b2,br线性相关,这正是A的极大无关组的定义.也可从几何角度考虑,以三维欧式空间为例,设A是三维欧式空间内全部向量,B是三个坐标轴所对应的向量,则很明显B线性无关,且A中任意向量都可由B线性表出,因此B是A的极大无关组,