请问负惯性指标为0为什么不是二次型正定的充要条件?实二次型的矩阵不是一定满秩的吗?

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请问负惯性指标为0为什么不是二次型正定的充要条件?实二次型的矩阵不是一定满秩的吗?
我书上是这么说的,正定的充要条件是正惯性指数为n,确定可从它推出负惯性系数为0,也就是说负惯性条件是正定的必要条件,但负惯性系数为0可以逆推到正惯性指数为n吗?如果能,它就是正定的充分条件,又充分又必要就是充要条件.但是这是不能逆推成功的,因为在标准型中,系数除了为负外,还有可能为0