已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2,-1.5）,且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.（1）求抛物线的解析式（2）A,B两点坐标（3）设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:23:51
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2,-1.5）,且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.（1）求抛物线的解析式（2）A,B两点坐标（3）设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2,-1.5）,且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.
（1）求抛物线的解析式
（2）A,B两点坐标
（3）设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2,-1.5）,且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.（1）求抛物线的解析式（2）A,B两点坐标（3）设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
(1）顶点横坐标是-1,代入-b/2a=-1,得a=-1/2,再将Q点坐标代入,即可求出C值,从而得到抛物线的解析式
（2）令刚才所得的抛物线解析式为0,就得到一个关于x的一元二次方程,解这个方程会得到两个解,这两个解分别为A,B的横坐标,由此可知A,B坐标
（3）在求得抛物线的解析式后,就可求得P点（顶点）的坐标,又已知B点坐标,则可求得过A,B两点的一次函数解析式,因为C点过AB直线,且又在Y轴上,即把X=0代入此一次函数解析式得Y的值,即为OC的长,再由三角形面积公式即可求出△ABC的面积（其中AB的长为|B点横坐标-A的横坐标|）.
这是本题的解题思路,但本题条件似乎有差错
(1)顶点横坐标是-1，说明a=-0.5
将点Q带入，得c=-1.5
（2）
方程为-1/2x²-x-3/2=0
所以方程与x轴没有交点
题目是不是有问题？
1、有顶点横坐标，有1/2a=-1，有a=-2
将Q代入y=-2x^2-x+c,有c=4.5
所以有y=-2x^2-x+4.5
2、令Y =0,有x= （±√37-1）/4
所以A B左边分别为（（-√37-1）/4，0） （(√37-1）/4,0)
3、设PB直线为Y=ax+b P（-1,2/7）
将p b代入求的a=（3-√37）/2 ,b...
全部展开
1、有顶点横坐标，有1/2a=-1，有a=-2
将Q代入y=-2x^2-x+c,有c=4.5
所以有y=-2x^2-x+4.5
2、令Y =0,有x= （±√37-1）/4
所以A B左边分别为（（-√37-1）/4，0） （(√37-1）/4,0)
3、设PB直线为Y=ax+b P（-1,2/7）
将p b代入求的a=（3-√37）/2 ,b=（10-√37）/2
所以直线为y==（3-√37）/2 x+（10-√37）/2
直线与Y轴有交点，即有X=0，Y=（10-√37）/2，即为△ABC的高
三角形的底为AB两点的距离为(√37-1）/4-（-√37-1）/4=√37/2
所以三角形ABC的面积为
1/2 *（√37/2）*（10-√37）/2=（10√3-√111）/8
收起
Q点的坐标应该是（-2,1.5）
(1)顶点横坐标是-1，代入-b/2a=-1,得说明a=-0.5
将点Q带入，得c=1.5
解析式y=-0.5x²-x+1.5
y=0得方程为-1/2x²-x+3/2=0得x1=-1,x2=3
x=0得y=1.5，即C（0,1.5）
△ABC的面积S=1/2*4*1.5=3