三角函数的已知:如图,∠AOB=90°,AO=OB,C、D是AB上的两点,∠AOD>∠AOC,求证:\x05(1)0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;\x05(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______;\x05(4)锐
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 08:04:38
三角函数的已知:如图,∠AOB=90°,AO=OB,C、D是AB上的两点,∠AOD>∠AOC,求证:\x05(1)0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;\x05(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______;\x05(4)锐
三角函数的
已知:如图,∠AOB=90°,AO=OB,C、D是AB上的两点,∠AOD>∠AOC,求证:
\x05(1)0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;
\x05(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;
\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______;
\x05(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______.
\x05
\x058.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA至D点,使AD=AB.求:
\x05(1)∠D及∠DBC;
\x05(2)tanD及tan∠DBC;
\x05(3)请用类似的方法,求tan22.5°.
\x05.
图分别为第一题第二题第三题的图
三角函数的已知:如图,∠AOB=90°,AO=OB,C、D是AB上的两点,∠AOD>∠AOC,求证:\x05(1)0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;\x05(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______;\x05(4)锐
7.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.
求:sin∠ACB的值.
做BD⊥CA 交CA延长线于D
∵∠A=120 °
∴∠BAD=60°
∴∠DBA=30°
∴AD=5
∴BD=5*根号3
CD=10
BC^2=CD^2+BD^2=100+25*3=175
∴BC=5根号7
sin∠ACB=BD/BC=(5*根号3)/(5根号7)=(1/7)*根号21
8.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA至D点,使AD=AB.
求:(1) ∠D及∠DBC;
(2) tanD及tan∠DBC;
(3)请用类似的方法,求tan22.5°.
(1) 由AD=AB 可得 ∠D=∠DBA
又 ∠D+∠DBA = ∠BAC =30°
∴ ∠D=∠DBA=15°
∠DBC= ∠C-∠D=90°-15°=75°
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°
∴ AB=2BC AC=BC根号3
DC=AD+AC=AB+AC=2BC+BC根号3=BC*(2+根号3)
∴ tanD=BC/DC=BC/【BC*(2+根号3)】=1/*(2+根号3)=2-根号3
tan∠DBC=DC/BC=【BC*(2+根号3)】/BC=2+根号3
(3)等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,AC=BC ,延长CA至D点,使AD=AB
很明显 ∠D=1/2∠BAC=1/2*45°=22.5°
同理:tan22.5°=tanD=BC/DC=BC/【BC*(1+根号2)】=1/*(1+根号2)=(根号2)-1