求微分方程y’+2y=e的x次方满足初始条件y（0）=三分之一的特解

求微分方程y’+2y=e的x次方满足初始条件y（0）=三分之一的特解
求微分方程y’+2y=e的x次方满足初始条件y（0）=三分之一的特解

求微分方程y’+2y=e的x次方满足初始条件y（0）=三分之一的特解
1.y'+2y=0的一个解为e^(-2x)
2.再求y’+2y=e^x的解
y=e^(-2x){C+∫[e^x(e^(2x))]dx}=e^(2x){C+∫[e^(3x)]dx}=e^(2x){C+(1/3)e^(3x)}
所以y=e^(-2x){C+(1/3)e^(3x)} (其中C为任意常数)
x=0时y=1/3,得C=0
y=(1/3)e^x