定义在R上的函数f(x)=a|x-1|+b,(b≠1)若关于x的方程f(x)=x恒有解,求实数a、b应满足的条件是

定义在R上的函数f(x)=a|x-1|+b,(b≠1)若关于x的方程f(x)=x恒有解,求实数a、b应满足的条件是
定义在R上的函数f(x)=a|x-1|+b,(b≠1)若关于x的方程f(x)=x恒有解,求实数a、b应满足的条件是

定义在R上的函数f(x)=a|x-1|+b,(b≠1)若关于x的方程f(x)=x恒有解,求实数a、b应满足的条件是
f(x)=x
即：a|x-1|+b=x
（1）a=0时,方程恒有x=b
（2）a≠0时,方程变形为：|x-1|=(x-b)/a
即：|x-1|=x/a-b/a
方程有解,即：y1=|x-1|和y2=x/a-b/a的图像有交点
数形结合,画出y1=|x-1|的草图,是关于x=1对称的一个V字形；
y2=x/a-b/a是过点(b,0)的一条直线
①b0或1/a0或-1

a|x-1|+b=x
x>=1
ax-x=a-b
(a-1)x=a-b
a≠1
x=(a-b)/(a-1)>=1
(1-b)/(a-1)>=0
a>1,b<1
或a<1,b>1
x<1
a-ax+b=x
a+b=(a+1)x
a≠-1
(a+b)/(a+1)<1
(b-1)/(a+1)<0
b<1,a>-1
或
b>1,a<-1