sin²x＜x²如何证明

sin²x＜x²如何证明
sin²x＜x²如何证明

sin²x＜x²如何证明
只要证明出x＞0时,sinx＜x,就说明sin²x＜x²
设f(x)=sinx-x ,
因为x＞0时,f'(x)=cosx-1＜0,说明x＞0时,f(x)是单调递减的,又因为f(0)=0,所以f(x)＜0
即sinx＜x,
因此sin²x＜x²

如图，单位圆上角度取弧度，则三角形直角边（垂直的）就是sin(x)，对应的弧长就是x，由这个图就可以证明当x>=0时有sin(x)<=x。