已知：a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求代数式ab+bc+ca的值

已知：a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求代数式ab+bc+ca的值
已知：a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求代数式ab+bc+ca的值

已知：a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求代数式ab+bc+ca的值
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1
ab+bc+ac=-1/2,

ab+bc+ca=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-1)/2=[(a+b+c)^2-1]/2=-1/2

原式=[（a+b+c）²-（a²+b²+c²）]/2
=(0-1)/2
=-1/2

(a+b+c)*(a+b+c) =a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)
ab+bc+ca=-0.5