一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是m：n,其中m、n是互质的正整数,求这个多边形的边数（用含m、n的式子表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:58:04
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是m：n,其中m、n是互质的正整数,求这个多边形的边数（用含m、n的式子表示）
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是m：n,其中m、n是互质的正整数,求这个多边形的边数（用含m、n的式子表示）
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是m：n,其中m、n是互质的正整数,求这个多边形的边数（用含m、n的式子表示）
设这个多边形的边数N；它的一个内角与一个外角分别为∠A、∠B
根据题意得：∠A+∠B=180° -------（1） ； ∠A ：∠B=m：n ------（2）
由（2）可设∠A=mk； ∠B=nk --------(3)
将（3）代入（1）得：mk+nk=180
解得：k=180/(m+n)
∴∠A=180m/(m+n)；∠B=180n/(m+n).
又∵ N x ∠B=360°
∴ N x 180n/(m+n)=360
∴N=360/ 180n/(m+n)=180n/(m+n)
设多边形为N边 则有（N-2）*180=N*{180*(m/(m+n))} 得到 N=2*{（m+n)/n} （N-2）*180这是N边形内角和公式 N*{180*(m/(m+n))} 这是N边形内角和=每一个内角*边数，前提是内角相等
设这个多边形的边数N；它的一个内角与一个外角分别为∠A、∠B
根据题意得：∠A+∠B=180° -------（1） ； ∠A ：∠B=m：n ------（2）
由（2）可设∠A=mk； ∠B=nk --------(3)
将（3）代入（1）得：mk+nk=180
解得：k=180/(m+n)
∴∠A...
全部展开
设这个多边形的边数N；它的一个内角与一个外角分别为∠A、∠B
根据题意得：∠A+∠B=180° -------（1） ； ∠A ：∠B=m：n ------（2）
由（2）可设∠A=mk； ∠B=nk --------(3)
将（3）代入（1）得：mk+nk=180
解得：k=180/(m+n)
∴∠A=180m/(m+n)；∠B=180n/(m+n).
又∵ N x ∠B=360°
∴ N x 180n/(m+n)=360
∴N=360/ 180n/(m+n)=180n/(m+n)
收起
边数为5，n=2，是个五边形
设内角为mx度，外角为nx度，
则mx+nx=180，
边数=360/nx=2(m+n)/n。
虽未有明确解法，但还是希望能帮到你！
360度/(180*n/m+n）