已知函数f(x)=(a²+4)e^(x－5),g(x)=(x²+ax－2a－3)e^(3－x)求证：当a＜﹣6时,一定存在x1、x2∈[0,5]使f(x1)－g(x2)＞40

已知函数f(x)=(a²+4)e^(x－5),g(x)=(x²+ax－2a－3)e^(3－x)求证：当a＜﹣6时,一定存在x1、x2∈[0,5]使f(x1)－g(x2)＞40
已知函数f(x)=(a²+4)e^(x－5),g(x)=(x²+ax－2a－3)e^(3－x)
求证：当a＜﹣6时,一定存在x1、x2∈[0,5]使f(x1)－g(x2)＞40

已知函数f(x)=(a²+4)e^(x－5),g(x)=(x²+ax－2a－3)e^(3－x)求证：当a＜﹣6时,一定存在x1、x2∈[0,5]使f(x1)－g(x2)＞40
目测:
f(x)里面拆开来,a²+4,当a＜﹣6时,值域(40,+无穷); e^(x－5)在[0,5]中,值域(0,1]
所以f(x)最大值情况唯有当x=5时是最大,此时等于a²+4的值域为(40,+无穷).
而要证明f(x1)－g(x2)＞40,只需再证明g(x)有小于或等于0的值的情况就可以了吧!
g(x)里面拆开来,e^(3－x)在x∈[0,5]的范围,假设取x=3,则e^(3－x) =1.
x²+ax－2a－3=9+3a-2a-3=6+a,因为a

给你提供个思路吧，如果不会再私信我。
求证的问题可以转化为：在[0,5]中，f(x)的最小值-g(x)的最大值>40;
那么问题可以转化为求f(x),g(x)的 在有界区域内的极值问题；
从而可以对F(X),G(x)求导进行求极值，但是不要落下边界的情况；
a值应该是用到判断一元二次方程的解的问题上，
也就是△上，
比如 通过运算 得出 某一个系数...

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给你提供个思路吧，如果不会再私信我。
求证的问题可以转化为：在[0,5]中，f(x)的最小值-g(x)的最大值>40;
那么问题可以转化为求f(x),g(x)的 在有界区域内的极值问题；
从而可以对F(X),G(x)求导进行求极值，但是不要落下边界的情况；
a值应该是用到判断一元二次方程的解的问题上，
也就是△上，
比如 通过运算 得出 某一个系数含有A的一元二次方程，
算出它的△，当A<-6时，此方程 >0 或者 <0 ；
此时大的方程就可以求解；
你试试吧。
目测应该能够算出来。

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看来是无中的。。