几何求证题矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证：CM=BD另外再追加100分加两题哈：（每题50分）2、形ABC,过C点作过AB的任意一直线交AB于点F,与边BC的中线AD交于点E.求证：AE：ED=2AF：

几何求证题矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证：CM=BD另外再追加100分加两题哈：（每题50分）2、形ABC,过C点作过AB的任意一直线交AB于点F,与边BC的中线AD交于点E.求证：AE：ED=2AF：
几何求证题
矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证：CM=BD
另外再追加100分加两题哈：（每题50分）
2、形ABC,过C点作过AB的任意一直线交AB于点F,与边BC的中线AD交于点E.求证：AE：ED=2AF：FB 
3、如下图所示：

几何求证题矩形ABCD中,CE⊥BD,AM平分∠BAD交EC的延长线于M,求证：CM=BD另外再追加100分加两题哈：（每题50分）2、形ABC,过C点作过AB的任意一直线交AB于点F,与边BC的中线AD交于点E.求证：AE：ED=2AF：
1、过M做AB垂线MP交AB延长线于P 
∠BAD的平分线AM,∠BAD=RT∠ 
所以：∠AMP=∠MAP=45° 
因BC平行MP 
有∠ECB=∠EMP=∠CDB=∠CAB 
所以：∠EMP-∠AMP=∠CAB- ∠MAP
所以：∠MAC=∠AMC 
所以：CM =AC=BD
2、证明：过D作DG//CF交AB于G
∵DG//CF
∴∠DGB=∠CFB,∠DGA=∠EFA
又∵∠DBG=∠CBF,∠DAG=∠EAF
∴△DBG∽CBF,△DAG∽△EAF
∴BG:BF=BD:BC(即GF:BF=DC:BC),GA:FA=DA:EA(即GF÷FA=DE÷EA)
∵AD是△ABC的中线
∴D为BC的中点
∴BD=DC,即DC:BC=1:2
∴GF:BF=1:2,即BF÷GF=2
必有(BF÷GF)×(GF÷FA)×(FA÷BF)=(BF÷BF)×(GF÷GF)×(FA÷FA)=1
把BF÷GF=2和GF÷FA=DE÷EA代入,替换BF÷GF和GF÷FA,得：
2×(DE÷EA)×(FA÷BF)=1
上式变形可得
2×(FA÷BF)=EA÷DE
即AE:ED=2AF:FB
得证
3、详解如下图：