设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？

设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？
设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么
设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？

设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？
由韦达定理,得
x1x2=1-k²
x1＋x2=2k
又x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,
所以
Δ=4k²-4＋4k²≥0
8k²≥4
k²≥1/2
即
k≥√2/2或k≤-√2/2
所以
x1 ²+x2²
=（x1＋x2）²-2x1x2
=4k²-2＋2k²
=6k²-2
最小值=6×1/2-2=3-2=1

∵有两个实数根(注意有不同与相同两种)
∴△=b^2-4ac>=0
(-2k)^2-4(1-k^2)>=0
8k^2>=4
k^2>=√2/2或 k<=-√2/2
x1+x2=2k
x1x2=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2(1-k^2)
=6k^2-2 ...

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∵有两个实数根(注意有不同与相同两种)
∴△=b^2-4ac>=0
(-2k)^2-4(1-k^2)>=0
8k^2>=4
k^2>=√2/2或 k<=-√2/2
x1+x2=2k
x1x2=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2(1-k^2)
=6k^2-2 (看到这个式别中招，以为最小值是-2 你就完了)
∴最小值是
6*(±√2/2)^2-2=1

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