设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值

设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值
设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值

设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值
x^2-2xsinβ+(sinβ)^2=2(cosβ)^2+(sinβ)^2+3
(x-sinβ)^2=(cosβ)^2+4
x=sinβ±sqrt{(cosβ)^2+4}
即求函数x(β)=sinβ+sqrt{(cosβ)^2+4}最大值,其中β∈[0,π/2],
求函数x(β)=sinβ-sqrt{(cosβ)^2+4}最小值,其中β∈[0,π/2],
仅供参考.

x^2-2xsinβ+(sinβ)^2=2(cosβ)^2+(sinβ)^2+3
(x-sinβ)^2=(cosβ)^2+4
x=sinβ±sqrt{(cosβ)^2+4}
即求函数x(β)=sinβ+sqrt{(cosβ)^2+4}最大值,其中β∈[0,π/2],
求函数x(β)=sinβ-sqrt{(cosβ)^2+4}最小值,其中β∈[0,π/2],
仅供参考。