已知函数f(x)=1+1/(x+m)在区间(1,+∞)单调递减,则实数m的取值范围

已知函数f(x)=1+1/(x+m)在区间(1,+∞)单调递减,则实数m的取值范围
已知函数f(x)=1+1/(x+m)在区间(1,+∞)单调递减,则实数m的取值范围

已知函数f(x)=1+1/(x+m)在区间(1,+∞)单调递减,则实数m的取值范围
他所说的f'表示的是f(x)的导函数,他求导有误
f'(x)=-1/(x+m)²
因为(x+m)²大于0所以f'(x)=-1/(x+m)²肯定小于0
所以去任意m满足上述条件就能保证f(x)递减.
判别函数增减单调性的高数方法就是求导函数,然后判断导函数是否大于0或者小于0
导函数大于零表示函数递增,导函数小于0表示函数递减.等于0则无法判断.
考虑函数g(x)=1/(x+m),f(x)=g(x)+1
f(x)与g(x)具有相同的单调性.
于是取g(x)作为考察对象
欲使g(x)有定义,必有x+m|=0 （|=表示不等于）.
于是m|=-x
再考虑g(x)的单调性.
当m>-x时,此时g(x)=1/(x+m)=-1/|x+m|,此时随着x增大,x+m增大,1/|x+m|减小,-1/|x+m|增大,与题设不符.
当m

取x1,x2∈(1,+∞)且x1f(x1)-f(x2)=1/(x1+m)-1/(x2+m)
=(x2-x1)/[(x1+m)(x2+m)]<0
∵x2-x1>0
∴(x1+m)(x2+m)<0
则m<-x1或m<-x2
令x1=x2=1（考虑极端情况，取特殊值）
m<-x<-1
我把x疏忽了，谢谢猫提醒。不过，猫说的导函数我...

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取x1,x2∈(1,+∞)且x1f(x1)-f(x2)=1/(x1+m)-1/(x2+m)
=(x2-x1)/[(x1+m)(x2+m)]<0
∵x2-x1>0
∴(x1+m)(x2+m)<0
则m<-x1或m<-x2
令x1=x2=1（考虑极端情况，取特殊值）
m<-x<-1
我把x疏忽了，谢谢猫提醒。不过，猫说的导函数我不会。
顺便问问楼上f'(x)=-1/(m+1)是什么意思？f'(x)是什么意思？ 还有经检验当m=-1时，f(x1)-f(x2)<0不成立。所以你那个初中的方法结果不太对！

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这题 用初中的方法 也可以解决：
f(x)=1+1/(x+m)改写成f(x)-1=1/(x+m)，这是一个反比例函数，对称中心在（-m,1),又f(x)在（1,+∞)单调递减。当x=1时，f(1)<1,也就是1/（1+m) <0,
所以m<-1.当m=-1时，也成立。
所以m的取值 范围 是m<=-1
用高中方法，f'(x)=-1/(m+1),
又函数f(x...

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这题 用初中的方法 也可以解决：
f(x)=1+1/(x+m)改写成f(x)-1=1/(x+m)，这是一个反比例函数，对称中心在（-m,1),又f(x)在（1,+∞)单调递减。当x=1时，f(1)<1,也就是1/（1+m) <0,
所以m<-1.当m=-1时，也成立。
所以m的取值 范围 是m<=-1
用高中方法，f'(x)=-1/(m+1),
又函数f(x)=1+1/(x+m)在区间(1,+∞)单调递减
所以f'(1)<0，同样可以推导出m的取值范围。

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