已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:14:51
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已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?
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已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?
应该是二个正整数根吧.
韦达定理学了吧.
设两个根为a和b.
则a+b=-p;ab=q;
依题意有 -(a+b)+ab=ab-a-b=28;
两边加一 (a-1)*(b-1)=ab-a+1-b=28+1=29=1*29;
因为两个根均为整数,a-1=1,b-1=29.或a-1=29,b-1=1.
故两根为2和30
是整数还是正数?
如果是整数:
x²+px+q=0 -> x²+px+(28-p)=0 -> (x-1)²+p(x-1)+2(x-1)+29=0 -> (x-1)(x+p+1)=-29。
x-1=-1,x+p+1=29或x-1=-29,x+p+1=1或x-1=29,x+p+1=-1或x-1=1,x+p+1=-29。
因此x1=0,x2=-28或x1=2,x2=30。