已知点A(1,3),B(5,-2),在X轴上,求一点P,使得||AP|-|PB||最大,则P点的坐标为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:43:09
已知点A(1,3),B(5,-2),在X轴上,求一点P,使得||AP|-|PB||最大,则P点的坐标为
已知点A(1,3),B(5,-2),在X轴上,求一点P,使得||AP|-|PB||最大,则P点的坐标为
已知点A(1,3),B(5,-2),在X轴上,求一点P,使得||AP|-|PB||最大,则P点的坐标为
答案：p（13,0）
设B关于x轴的对称点为C,C的坐标为（5,2）
首先要知道P在x轴上,则|PB|=|PC|
所以||AP|-|PB||=||AP|-|PC||
在三角形PAC中,|AC|长度固定.
利用：三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边.
所以||AP|-|PB||=||AP|-|PC||的最大值为|AC|,此时P,A,C在同一条直线上,这样可以利用直线的方程y=kx+b得方程组
3=k*1+b
-2=k*5+b
求出k=-1/4,b=13/4
此直线和x轴的交点P满足：
0=-1/4*x+13/4 得x=13
|AP|和|BP|为三角形的两条边
因此||AP|-|PB||最大则有
AP^2+BP^2-2AP*BP最大
根据余玄定理
AP^2+BP^2=AB^2+2AP*BP*cosP = 4^2+ 5^2 +2AP*BP*cosP = 41+2AP*BP*cosP
所以最大转换为
41+2AP*BP*cosP-2AP*BP最大
=>41+2(cos...
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|AP|和|BP|为三角形的两条边
因此||AP|-|PB||最大则有
AP^2+BP^2-2AP*BP最大
根据余玄定理
AP^2+BP^2=AB^2+2AP*BP*cosP = 4^2+ 5^2 +2AP*BP*cosP = 41+2AP*BP*cosP
所以最大转换为
41+2AP*BP*cosP-2AP*BP最大
=>41+2(cosP-1)AP*BP最大
因为cosP-1小于等于0因此当CosP=1时能够取得最大值,此时P=180度
因此P点坐标为(2.4,0)
收起
解法一(数型结合):
做A点关于X轴的对称点A'求出A'坐标,连接A'B,并延长交X轴与P点.求出A'B的方程,这时方程A'B与X轴的交点就是题中所求的点.
解法二(不等式法):
设所求P点的坐标为(x,y),用两点间的距离公式求出｜AP｜,｜BP｜的表达式(含x,y),从而得到｜AP｜-｜BP｜的表达式(含x,y),整理后再用均植不等式....
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解法一(数型结合):
做A点关于X轴的对称点A'求出A'坐标,连接A'B,并延长交X轴与P点.求出A'B的方程,这时方程A'B与X轴的交点就是题中所求的点.
解法二(不等式法):
设所求P点的坐标为(x,y),用两点间的距离公式求出｜AP｜,｜BP｜的表达式(含x,y),从而得到｜AP｜-｜BP｜的表达式(含x,y),整理后再用均植不等式.
收起
也许可以用向量解这道题。
设p为（x,0)
若使得||AP|-|PB||最大
平方一下也最大
....
http://blog.sina.com.cn/u/1280127973有空来“践踏，践踏”谢谢~~