已知方程1.x²-3x+2=0两根之积为s1；2.x²-5x+6=0两根之积为s2；.n.x²-（2n+1）x+n（n+1）=0的两根之积为sn.求s1分之1+s2分之1+.+s2008分之1的值

已知方程1.x²-3x+2=0两根之积为s1；2.x²-5x+6=0两根之积为s2；.n.x²-（2n+1）x+n（n+1）=0的两根之积为sn.求s1分之1+s2分之1+.+s2008分之1的值
已知方程1.x²-3x+2=0两根之积为s1；2.x²-5x+6=0两根之积为s2；.n.x²-（2n+1）x+n（n+1）=0的两根之积为sn.求s1分之1+s2分之1+.+s2008分之1的值

已知方程1.x²-3x+2=0两根之积为s1；2.x²-5x+6=0两根之积为s2；.n.x²-（2n+1）x+n（n+1）=0的两根之积为sn.求s1分之1+s2分之1+.+s2008分之1的值
依题意知 s1=2,s2=6 .sn=n(n+1)
∴1/s1+1/s2+.+1/s2008=1/2+1/6+.1/2008*2009
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/2008-1/2009)
=1-1/2009
=2008/2009

s1=1x2,s2=2x3,s3=3x4.....s2008=2008x2009
s1分之1+s2分之1+......+s2008分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

两根之积是sn=n(n+1)
所以1/s1+1/s2+...+1/s2008=1/1-1/2+1/2-1/3+....1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)=2008/2009

s1=1*2 s2=2*3 s3=3*4 ....... s2008=2008*2009
1/s1+1/s2+1/s3+........+1/s2008
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+ ...... 1/2008*2009
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009