求函数y=1/√x²-2x+3的单调区间

求函数y=1/√x²-2x+3的单调区间
求函数y=1/√x²-2x+3的单调区间

求函数y=1/√x²-2x+3的单调区间
答：
y=1/√(x²-2x+3)
=1/√[(x-1)²+2]
显然,定义域为实数范围R
当x=2是单调递减函数
x>1时,f(x)=(x-1)²+2>=2是单调递增函数
因为：y=1/√t在t>=2时是单调递减函数
根据同增异减原则可知：
当x1时,y是单调递减函数,单调递减区间是（1,+∞）

令f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2， 则y=1/√f(x) 为反函数
即x≥1时，f(x)单调递减， y单调递增
x<1时，f(x)单调递增， y单调递减

原函数可拆成：
y=t^(1/2)（单调增）
t=x²-2x+3(t≥0恒成立)
对称轴为x=1
当x≥1时，t(x)单调增原函数增
当x≤1时，t(x)单调减，原函数减
原函数的单调增区间：【1，+∞）
原函数的单调减区间： （-∞，1】

先求定义域－x＆＃178；－2x＋3＆gt；0x＆＃178；＋2x－3＆lt；0∴　－3＆lt；x＆lt；1t＝－x＆＃178；－2x＋3在（－3，－1］上单调递增，在［－1，1）上单调递减y＝log（1＆＃47；2）　t在定义域上是减函数suyc利用同增异减原则函数y＝log1＆＃47；2＾（－x＾2－2x＋3）的单调递增区间为［－11）...

全部展开

先求定义域－x＆＃178；－2x＋3＆gt；0x＆＃178；＋2x－3＆lt；0∴　－3＆lt；x＆lt；1t＝－x＆＃178；－2x＋3在（－3，－1］上单调递增，在［－1，1）上单调递减y＝log（1＆＃47；2）　t在定义域上是减函数suyc利用同增异减原则函数y＝log1＆＃47；2＾（－x＾2－2x＋3）的单调递增区间为［－11）

收起

以x=1为最大值，各向两边减小。单调递增区间是（-∞，1]
单调递减区间是[1，+∞）