在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长,并且sin²A+sin²B=1.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当c=1时,求△ABC的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:03:57
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长,并且sin²A+sin²B=1.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当c=1时,求△ABC的
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长,并且sin²A+sin²B=1.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）当c=1时,求△ABC的面积的最大值.
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长,并且sin²A+sin²B=1.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当c=1时,求△ABC的
(1)∵sin²A＋sin²B＝1；sin²A＋cos²A=1
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍,∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形
(2)∵三角形ABC为直角三角形
∴a²＋b²=c²=1
∴S=1/2·a·b≤1/2·1/2·√(a²＋b²)=1/4
当且仅当a=b=√2/2时,S取得最大值1/4.
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∵sin²A＋sin²B＝1=sin²A＋cos²A
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍，∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形.
(2) 当c＝1时，求三角形ABC面积的最大值
∵三角形ABC为直...
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∵sin²A＋sin²B＝1=sin²A＋cos²A
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍，∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形.
(2) 当c＝1时，求三角形ABC面积的最大值
∵三角形ABC为直角三角形
∴a²＋b²=c²=1
∴S=1/2·a·b≤1/2·1/2·√(a²＋b²)=1/4当且仅当a=b=√2/2是，S取得最大值1/4
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