求函数y=sin²x+2acosx+2在[0,2π/3)的值域 貌似要分类讨论吧.

求函数y=sin²x+2acosx+2在[0,2π/3)的值域 貌似要分类讨论吧.
求函数y=sin²x+2acosx+2在[0,2π/3)的值域 貌似要分类讨论吧.

求函数y=sin²x+2acosx+2在[0,2π/3)的值域 貌似要分类讨论吧.
y=sin²x+2acosx+2
=1-cos²x+2acosx+2
令t=cosx,
∵x∈[0,2π/3) ∴-1/2

解:
y=sin²x+2acosx+2=1-cos²x+2acosx+2=-cos²x+2acosx+3
=-cos²x+2acosx-a²+3+a²
=-(cosx-a)²+3+a² (1)
①当a=0
(1)=-cosx²+3
最大值为3
②当a...

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解:
y=sin²x+2acosx+2=1-cos²x+2acosx+2=-cos²x+2acosx+3
=-cos²x+2acosx-a²+3+a²
=-(cosx-a)²+3+a² (1)
①当a=0
(1)=-cosx²+3
最大值为3
②当a>0
最大值就是当cosx=1
x=0时取得
即-(1-a)²+3+a²=2+2a
③当a<0时
最大值就是当cosx=-1/2
当x=2π/3时取得
即-(-1-a)²+3+a²=2-2a

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y=-cos²x+2acosx+3=-(cosx-a)²+a³+3 -1/2＜cosx≤1 -1/2-a＜cosx-a≤1-a 你自己讨论吧

y=sin²x+2acosx+2=1-cos²x+2acosx+2=-cos²x+2acosx+3
令t=cosx，∵x∈[0，2π/3)，∴t=cosx(-1/2，1]
∴y=-t²+2at+3，其对称轴为x=a且开口向上
①若a>1，则f（x）=y在(-1/2，1]上单调递增
f（x）最大值f（1）=2+2a，最小值f（-...

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y=sin²x+2acosx+2=1-cos²x+2acosx+2=-cos²x+2acosx+3
令t=cosx，∵x∈[0，2π/3)，∴t=cosx(-1/2，1]
∴y=-t²+2at+3，其对称轴为x=a且开口向上
①若a>1，则f（x）=y在(-1/2，1]上单调递增
f（x）最大值f（1）=2+2a，最小值f（-1/2）=11/4-a
函数的值域为[2+2a,11/4-a)
②若a≤-1/2，则f（x）=y在(-1/2，1]上单调递减
f（x）最大值f（-1/2）=11/4-a，最小值f（1）=2+2a
函数值域为（11/4,2+2a]
③若a∈(-1/2，1]则f（x）最大值f（a）=a²+3
若a∈(-1/2，1/4]则f（x）最小值f（-1/2）=11/4-a
函数值域为（11/4,3+a²]
若a∈(1/4，1]则f（x）最小值f（1）=2+2a
函数值域为[2+2a,3+a²]

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