已知f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+2cos²2x-3 (1)求函数f(X)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值及取得最小值时x的取值范围.

已知f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+2cos²2x-3 (1)求函数f(X)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值及取得最小值时x的取值范围.
已知f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+2cos²2x-3
(1)求函数f(X)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值及取得最小值时x的取值范围.

已知f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+2cos²2x-3 (1)求函数f(X)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值及取得最小值时x的取值范围.
f(x)=2(sin²x+cos²x)²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1²-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=2π/4=π/2
(2)x∈[π/16,3π/16]
4x∈[π/4,3π/4]
∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
当x=3π/16时
f(x)有最小值f(3π/16)=cos3π/4-1=-√2/2-1
...4sin²xcos²x如何变成sin²2x
sin2x=2sinxcosx
(sin2x)^2=(2sinxcosx)^2=4sin²xcos²x
为什么x∈[π/16,3π/16]
4x∈[π/4,3π/4]
∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
x∈[π/16,3π/16]是已知条件,乘4就得到
4x∈[π/4,3π/4]
cos4x的最小正周期前面已经得到,是π/2,由此可以得到cos4x的曲线,由曲线中可以看出cos4x在[π/16,3π/16]是减函数

首先将f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3 化简，得到
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=cos(4x)/2+cos(2x)/2-1，
1) 函数f(x)的最小正周期显然等于cos(2x)的周期π。
2) 因为函数
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=(cos(2x)+1/...

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首先将f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3 化简，得到
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=cos(4x)/2+cos(2x)/2-1，
1) 函数f(x)的最小正周期显然等于cos(2x)的周期π。
2) 因为函数
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=(cos(2x)+1/4)^2-25/24，
而当x在[π/16，3π/16]取值的时候，2x的取值范围为[π/8，3π/8]，
所以cos(2x)的取值范围为[cos(3π/8)，cos(π/8)]，由于
-1/4不属于[cos(3π/8)，cos(π/8)]，所以
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2的最小值就是
当x=π/16和x=3π/16时随应的函数值的较小值。
因为f(π/16)=cos^2(π/8)+cos(π/8)/2-3/2，
f(3π/16)=cos^2(3π/8)+cos(3π/8)/2-3/2，
且cos(3π/8)f(3π/16)即函数值的最小值是
f(3π/16)=cos^2(3π/8)+cos(3π/8)/2-3/2 = -1.162211674，
而且f(x)取最小值时x=3π/16。

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