圆O的半径为4,ABCD是圆上四点,且AB=BC=CD=2,那么AD的长度抛物线的解析式为y=x^2+4x+1，半径为3的圆的圆心在抛物线上进行运动，在整个运动过程中，圆与坐标轴相切次数？

圆O的半径为4,ABCD是圆上四点,且AB=BC=CD=2,那么AD的长度抛物线的解析式为y=x^2+4x+1，半径为3的圆的圆心在抛物线上进行运动，在整个运动过程中，圆与坐标轴相切次数？
圆O的半径为4,ABCD是圆上四点,且AB=BC=CD=2,那么AD的长度
抛物线的解析式为y=x^2+4x+1，半径为3的圆的圆心在抛物线上进行运动，在整个运动过程中，圆与坐标轴相切次数？

圆O的半径为4,ABCD是圆上四点,且AB=BC=CD=2,那么AD的长度抛物线的解析式为y=x^2+4x+1，半径为3的圆的圆心在抛物线上进行运动，在整个运动过程中，圆与坐标轴相切次数？
第一题：
AD=11/2,即5.5
令M=角BOA的半角,三角形ABO中
sin M =2BO/AB
因此sin M = 1/4
三倍角公式：
sin (3M) = 3sin M - 4sin M ^3 = 11/16
AD的一半= AO* sin (3M) =4 * 11/16=11/4
AD=11/2
第二题：
x轴3次,y轴2次,共5次
因为圆与坐标轴相切时,圆心距坐标轴距离为3
问题可以看为,距坐标轴距离为3的平行直线,与抛物线有几个交点.

1、圆O的半径为4，A、B、C、D是圆上四点，且AB=BC=CD=2，那么AD的长度。

过A作直径AE交园O于E，连接BD，过C作CF⊥BD交BD于F、CM⊥AD交AD于M，过B作BN⊥AD交AD于N。

∵AB=BC=CD=2

∴∠AEB=∠ADB=∠BDC

∵AE是园O的直径，圆O的半径为4

∴AE=8，∠ABE=90°

∴根据勾股定理BE=2√15，cos∠AEB=√15/4

∴DF=CDcos∠BDC=√15/2

∵BC=CD，CF⊥BD

∴BD=2DF=√15

∵CM⊥AD，BN⊥AD

∴DN=BDcos∠ADB=15/4，MN=BC，AN=DM

∴DM=DN-MN=15/4-2=7/4

∴AD=AN+DN=15/4+7/4=11/2

2、抛物线的解析式为y=x^2+4x+1，半径为3的圆的圆心在抛物线上进行运动，在整个运动过程中，圆与坐标轴相切次数？

(1)与y轴相切，x=l3l，即x=3或-3。

(2)与x轴相切，y=l3l，即y=3或-3；

当y=3，x^2+4x+1=3，解得x=-2+√6或-2-√6。

当y=-3，x^2+4x+1=-3，解得x=-2。

所以园与坐标轴相切次数为5次。