多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.

多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.
多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,
多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.

多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.
设f(x)除以(x－1)(x－2)的商是p(x),余式r(x),注意r(x)是次数不超过1的多项式,因此可设
r(x)＝ax+b ,故f(x)＝(x－1)(x－2)p(x)+ax+b,求出a,b即可.
由题意,f(1)＝3,f(2)＝5,代入可得a,b的方程组
3＝a+b,5＝2a+b,解得a＝2,b＝1,因此
余式r(x)＝2x+1.