已知圆过点P（2,-1）和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程.

已知圆过点P（2,-1）和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程.
已知圆过点P（2,-1）和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程.

已知圆过点P（2,-1）和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程.
设圆心为（t,-2t）
设圆的方程为（x-t）^2+(y+2t)^2=r^2
则可有方程i：（2-t）^2+(-1+2t)^2=r^2
再有圆和直线相切,有（x-t）^2+(x-1+2t)^2=r^2有唯一解.
则可以得到一个t和r的关系式.将这个关系式与i联立,即可解出t.

(X-1)2+(y+2)2=2

设圆心O座标为（m,n)则有-2m=n
由圆与直线x-y=1相切可知圆心到直线距离等于圆半径，由点到直线距离公式可得圆半径R等于m-n-1的绝对值比根号2。
又因为圆过（2，-1）点，所以PO距离等于圆半径：(m-2)的平方与(n+1)的平方的和开根号等于R，等于m-n-1的绝对值比根号2。
两式联立解得m=1或m=9;n=-2或n=-18。

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设圆心O座标为（m,n)则有-2m=n
由圆与直线x-y=1相切可知圆心到直线距离等于圆半径，由点到直线距离公式可得圆半径R等于m-n-1的绝对值比根号2。
又因为圆过（2，-1）点，所以PO距离等于圆半径：(m-2)的平方与(n+1)的平方的和开根号等于R，等于m-n-1的绝对值比根号2。
两式联立解得m=1或m=9;n=-2或n=-18。
看楼上的说有唯一解，俺是不会。俺解了俩答案。好多符号也不会打，凑和看吧！QQ：313070365，高三学友有问题欢迎多多探讨

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