有若干个数,依次为a1、a2等,若A1为负的二分之一,每一个数都等于1与他前面那个数的差的倒数,则a2005?

有若干个数,依次为a1、a2等,若A1为负的二分之一,每一个数都等于1与他前面那个数的差的倒数,则a2005?
有若干个数,依次为a1、a2等,若A1为负的二分之一,每一个数都等于1与他前面那个数的差的倒数,则a2005?

有若干个数,依次为a1、a2等,若A1为负的二分之一,每一个数都等于1与他前面那个数的差的倒数,则a2005?
A1=-1/2
A2=2/3
A3=3
A4=-1/2
所以每3个循环一次
A2005=A（3*668+1）=A1=-1/2

a1=-1/2
a2=2/3
a3=3
a4=-1/2
a5=2/3
a6=3
数列以三为单位循环
2005/3=668余1
a2005=a1=-1/2

a2005为负二分之一

解 如果是选则题 法1.因为a1=-1/2
a2=2/3
a3=3
a4=-1/2=a1
所以 T=3 所以a2005=a(2004+1)=a1=-1/2
如果是解答题 法2.
由题意可得:A(n+1)=1/(1-An) ...

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解 如果是选则题 法1.因为a1=-1/2
a2=2/3
a3=3
a4=-1/2=a1
所以 T=3 所以a2005=a(2004+1)=a1=-1/2
如果是解答题 法2.
由题意可得:A(n+1)=1/(1-An) (1式) 化简
用1同时除(1式)两边得 An=1-1/A(n+1) (2式)
所以A(n+1)=1-1/A(n+2) (3式)
A(n+2)=1-1/A(n+3) (4式)
所以 将(4式) 代入(3式)得A(n+1)=-1/A(n+3) (5式)
所以将(5式)代入(2式) 得An=A(n+3)
所以 可知 此数列是周期数列 周期T=3
所以a2005=a(2004+1)=a1=-1/2

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