已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.（1）若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:20:59
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.（1）若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
（1）若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程
（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.（1）若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程
（1）设P点坐标为（x,y）
根据|PA|=2|PB|列出方程：(x+3)^2+y^2=4[(x-3)^2+y^2]
==>(x-5)^2+y^2=16
说明是一个圆
（2）直接求距离的极值是比较麻烦的,因此需要用一些巧妙地方法
根据题意,我们知道,M点是圆的切线,直线x+y+3=0在圆外（画坐标系可以知道）
我们设上面所求的圆的圆心坐标为O点,这样三角形OMQ为直角三角形（根据圆的性质：切线点与圆心的连线与切线垂直）其中角OMQ=90°,所以有以下关系：
|QM|^2=|OQ|^2-|OM|^2 （勾股定理）
由于|OM|是圆的半径,为常数4,这样,就相当于求|OQ|的最小值.
一点到一直线的距离的最小值,我想应该很好求吧（高中课本上有公式）
|OQ|^2min=32
==>|QM|^2min=16==>|QM|min=4
Q点坐标为（1,-4）
根据圆的性质,直线l2,也即是切线应该有两条：
分别为 x=1和y= - 4
上面表述可能简略一些,自己可以画一下直角坐标系,一目了然.