已知集合A=｛X丨X=m+1/6,m属于Z｝,B=｛X丨X=n/2-1/3,n属于Z｝,C=｛X丨X=p/2+1/6,p属于Z｝,试探讨A,B,C之间的关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:16:55
已知集合A=｛X丨X=m+1/6,m属于Z｝,B=｛X丨X=n/2-1/3,n属于Z｝,C=｛X丨X=p/2+1/6,p属于Z｝,试探讨A,B,C之间的关系.
已知集合A=｛X丨X=m+1/6,m属于Z｝,B=｛X丨X=n/2-1/3,n属于Z｝,C=｛X丨X=p/2+1/6,p属于Z｝,试探讨A,B,C之间的关系.
已知集合A=｛X丨X=m+1/6,m属于Z｝,B=｛X丨X=n/2-1/3,n属于Z｝,C=｛X丨X=p/2+1/6,p属于Z｝,试探讨A,B,C之间的关系.
首先对B集合进行处理
B={x丨x=(n-1)/2+1/6,n∈Z}
因为[n∈Z]等价于[(n-1)∈Z]
所以B={x丨x=(n-1)/2+1/6,（n-1）∈Z}
所以可以发现,其实B和C是一样的集合.（这里不理解追问）
接着,对于任意x∈A,都有x=m+1/6,
=2m/2+1/6
∵m∈Z ∴2m∈z,所以x=2m/2+1/6,2m∈z,这符合C集合的形式,所以可以知道,任何一个属于A集合的元素,都属于C集合,所以A包含于C
因为B=C ,所以A包含于B
易知A属于C A=｛X|X=2M/2+1/6,M=Z｝ B={X|X=(N-1)/2+1/6,N=Z}=C
A是B的真子集，B=C
可以分别代几个数进去，列如1，2，3，4,5
A=｛7/6,13/6,19/6,25/6,31/6}
B={1/6,2/3/,7/6,5/3,13/6}
C={1/6,2/3/,7/6,5/3,13/6}
A中的元素，B都有，且B中还有其他元素，所以A是B的真子集。我用1，2，3，4，5代入B跟C,得出的对应的元素根本不一样啊不能一一...
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A是B的真子集，B=C
可以分别代几个数进去，列如1，2，3，4,5
A=｛7/6,13/6,19/6,25/6,31/6}
B={1/6,2/3/,7/6,5/3,13/6}
C={1/6,2/3/,7/6,5/3,13/6}
A中的元素，B都有，且B中还有其他元素，所以A是B的真子集。
收起
已知集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝，B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝，C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝，试探讨A,B,C之间的关系。
解析：∵集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝
B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝=｛X丨X=(n-1)/2+1/6，n属于Z｝
C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝
∵每个集合中的元素都是有+1...
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已知集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝，B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝，C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝，试探讨A,B,C之间的关系。
解析：∵集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝
B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝=｛X丨X=(n-1)/2+1/6，n属于Z｝
C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝
∵每个集合中的元素都是有+1/6的部分略去，可仅考察前半部分
取Z=0,1,2,3,4 (考察A,B,C的关系，应限定元素个数，否则不好比较）
A={0,1,2,3,4},B={-1/2,0,1/2,1,3/2},C={0,1/2,1,3/2,2}
可见集合A,B,C互有交集，又互不相同
A∩B∩C=｛0，1｝
A∩B=｛0，1｝
A∩C=｛0，1，2｝
B∩C=｛0,1/2,1,3/2｝
收起
B:X=n/2-1/3=(3n-2)/6
C:X=p/2+1/6=(3p+1)/6=(令p=t-1)=(3(t-1)+1)/6=(3t-2)/6
B=C
而A：X=m+1/6＝（6m+1)/6 比较C:X=p/2+1/6=(3p+1)/6
对应比较分子6m+1与3p+1，分别是6的倍数加1，和3的倍数加1
所以A 是C的真子集．